A CABRI parancsikonjai

A mutató

Kurzor: ez a mutató leggyakoribb állapota. Segítségével alakzatokat lehet kijelölni és szerkeszteni.

Forgatás: a kijelölt objektum forgatását teszi lehetővé
* az objektum geometriai középpontja körül: csak annyit kell tenni, hogy a forgatás ikonra való kattintás után a kijelölt objektumot megragadjuk, ekkor az egér mozgatásával az alakzat forog.
* egy tetszőlegesen választott pont körül: az ikon kiválasztása után először a pontot kell kijelölni, utána lehet megragadni az alakzatot, amelyet forgatni szeretnénk.

Nyújtás: az eszköz használata a forgatásnál leírtakkal megegyezik, a különbség csupán annyi, hogy az alkalmazás eredménye nem egy elforgatott, hanem egy kicsinyített vagy nagyított alakzat lesz.

Forgatva nyújtás: ez a forgatás és a nyújtás együttes alkalmazása, a két transzformáció középpontja megegyezik. Az imént említett három eszköz használata nagyon látványos, de nem egyszerű.

Pont rajzolása

Pont: alappontok létrehozására alkalmas úgy, hogy a rajzlap tetszőleges részére kattintunk az egérrel. Az így keletkezett pont szabadsági foka kettő, tehát szabadon mozgatható a teljes lapon.

Pont az alakzaton: az eszköz bekapcsolása után arra az alakzatra kell kattintani, amelynek egy pontját szeretnénk megjelölni. A létrehozott pont szabadsági foka egy, azaz csak az objektumon mozgatható szabadon, egyébként pedig az alakzattal együtt mozog, ha az alakzat helye változik meg. Ez az eszköz kiválóan alkalmas arra, hogy egy pontot az adott objektumon úgy helyezzünk el, hogy a két objektum között létesített kapcsolat (az illeszkedési reláció) mindig megmaradjon.

Metszéspont: két alakzat metszéspontjának a megjelöléséhez használható ez az eszköz. A CABRI ábrán látszik ugyan két objektum metszéspontja, de ezt a program nem tekinti objektumnak, ezért a további műveletekhez két alakzat közös pontját metszéspontként kell definiálni. A metszéspontpont szabadsági foka nulla, tehát csak kényszermozgást tud végezni, követi a definiáló objektumok változását. A definiált metszéspont logikailag akkor is létezik, ha a definiáló alakzatok aktuális helyzetében nem jön létre.
Két alakzat metszéspontjának létrehozásához a megfelelő ikon benyomását követően egymás után az objektumokra kell kattintani. Amennyiben csak bizonyos metszéspontokat szeretnénk megjelölni, akkor az ikon lenyomása után a metszéspontra mutatva az alakfelismerő üzenetablakában az "Ez a metszéspont" szöveg jelenik meg. Ezután egy újabb kattintás már csak azt a metszéspontot jelöli meg. Ezt természetesen csak akkor lehet használni, ha a két objektum egyértelmű, azaz ha a programnak nem kell választania például két, egymást fedő egyenes közül. Ez a funkció letiltható az Eszköztár beállítások menüpontnál leírtak alapján.

Vonal rajzolása

Egyenes: a pont létrehozásához hasonlóan ennek az eszköznek a használata is különböző szabadsági fokú egyeneseket eredményez attól függően, hogy az objektumot nulla, egy vagy kettő, már meglévő pont felhasználásával hozzuk létre.
Amennyiben nincs kiindulási alakzat vagy nem a már létező alakzatokat akarjuk felhasználni, akkor az egyenes helye és meredeksége változtatható. Az egyenest a meghatározó pontjának mozgatásával az eredeti helyzettel párhuzamosan mozdítható el. Ez a meghatározó pont csak azért kerül rá az egyenesre, hogy a tetszőleges irányú és szögű mozgathatóság valóban teljesüljön. Ilyen egyenes létrehozásához az eszköz kiválasztása után a lap tetszőleges helyére kattintva kijelöljük a meghatározó pontot, valamint megjelenik az egyenes. Egy újabb kattintásig azt lehet látni, hogy az egér mozgatásával hogyan változik az egyenes meredeksége. Kiválasztva a megfelelő meredekséget, még egy kattintással megjelenik az egyenes az ábrán.
Kevesebb szabadsági fokú egyenes létrehozása akkor valósul meg, amikor egy már meglévő ponton keresztül kívánjuk azt meghúzni. Ekkor a pontra kattintva az előbb leírt módon tudjuk az egyenest létrehozni. Nulla szabadsági fokú egyenes esetében kettő, már meglévő alap- vagy alappont jellegű pontra fektetünk egyenest. Ehhez csak annyit kell tenni, hogy először az egyik pontra kattintva megjelenik az egyenes, amit utána ráfektetünk a másik pontra. Ilyenkor az egyenes helye csak akkor változik meg, ha az alappontok helye megváltozott.

Szakasz: az egyeneshez hasonló eljárásokkal hozható létre. Azonban ha a kívánt kiindulási alakzat még nincs a lapon, akkor itt két meghatározó pont lesz: a szakasz kezdő- és végpontja. Ezek közül az egyiket megragadva tudjuk változtatni a szakasz irányát és hosszát. Amennyiben az egész szakasz helyét akarjuk megváltoztatni, akkor a szakaszt kell megragadnunk, amikor a mutató helyett az "Ez a szakasz" szöveg jelenik meg. A létrehozás tulajdonságai miatt a program ismeri a nulla hosszúságú szakaszt. Ekkor a kezdő- és a végpont egybeesik, tehát kiválasztásnál el lehet dönteni, hogy melyik ponttal szeretnénk tovább dolgozni.

Félegyenes: az eddig leírt megfelelő módszerek alkalmazásával hozhatók létre a különböző szabadsági fokú félegyenesek úgy, hogy először a félegyenes kezdőpontját kell meghatározni.

Vektor: megadásához is két pontra van szükség. Először a vektor kezdőpontjára, utána pedig a végpontjára kell rámutatni, így kaphatjuk meg az irányított szakaszt. A vektor szabadsági foka csak attól függ, hogy az azt meghatározó pontokat hogyan származtattuk. Ha alappontok, akkor a vektor meredeksége a kezdő- vagy végpontjának mozgatásával, helyzete pedig a vektor megragadásával változtatható. Ha a két pont egy-egy másik objektum része, akkor a vektor párhuzamosan nem tolható el, csak abban az esetben, ha a megfelelő objektumok mozognak.

Háromszög: háromszög létrehozása ezzel az eszközzel azért egyszerűbb, mert a három csúcspont megadásával létrehozott objektum a későbbi szerkesztések során egy elemként szerepel. Így a háromszög könnyebben kezelhető, mozgatható, forgatható és formázható. Háromszög létrehozható úgy is, hogy oldalait külön-külön, egy-egy szakaszként adjuk meg, ekkor azonban a háromszög elmozdítása bonyolultabb művelet. (Ilyenkor arra kell vigyázni, hogy a háromszög oldalszakaszait ugyanazzal a vektorral toljuk el.)

Sokszög: A háromszög eszközhöz hasonlóan ez is megkönnyíti a további szerkesztést. Tetszőleges n-oldalú sokszöget úgy lehet rajzolni, hogy utolsó lépésként rá kell kattintani a kiinduló csúcsra.

Szabályos sokszög: ennek az eszköznek a használata némileg nehezebb, mint az előzőleg felsoroltaké. Azonban egy kis gyakorlás után használata nagy segítség, mert – legfeljebb 30-oldalú – szabályos sokszög és csillagsokszög hozható vele létre. Először a sokszög köré írható kör középpontját (mint szimmetriaközpontot) kell megadni, ezután pedig a körülírt kör sugarát. Végül a megjelenő ceruzát mozgatva a kör középpontjánál látható szám változik – ez mutatja, hogy hány csúcsú sokszöget rajzolhatnánk akkor, ha éppen kattintanánk még egyet. A kívánt érték megjelenése után kattinthatunk az egérrel, ekkor láthatóvá válik a sokszög, feltéve, hogy a ceruzát az óramutató járásával azonos irányban mozgattuk. Amennyiben a ceruzát az óramutató járásával ellentétes irányban mozgatjuk, csillagsokszöget tudunk létrehozni.

Másodrendű görbék rajzolása

Kör: a kör középpontját és sugarát kell megadni ahhoz, hogy a CABRI kört hozzon létre. A kör sugara kétféle módon határozható meg:
* a kör középpontjának meghatározása után megjelenik a kör, aminek a nagysága az egér folyamatos mozgatásával változik. A számunkra megfelelő nagyság meghatározása után kattintva megjelenik a kör.
* a középpont meghatározása után rámutatunk egy már létező pontra, ekkor "Ez a kör pontja" felirat jelenik meg. Ezután kattintva a pont és a már kijelölt középpont távolsága határozza meg a sugár nagyságát.
Első esetben a kör középpontjának megragadásával a kör helyzetét, a körvonal megragadásával sugarának nagyságát lehet változtatni. Ez utóbbira természetesen csak akkor van lehetőség, ha a sugár nagyságát meghatározó pont tetszőleges helyen van.
A kör megadásának másik lehetősége esetén a sugár nagysága csak akkor változtatható a kör pontját megragadva, ha a pont mozgatható.

Körív: először az ív kezdőpontját, majd egy belső pontját, végül a végpontját adjuk meg. Amennyiben már egy létező kör egy ívét szeretnénk megrajzolni, akkor a három pontnak a körön kell elhelyezkednie. Az így létrehozott ív a meghatározó pontjainál megragadva szabadon mozgatható a körön, de a CABRI ügyel arra, hogy a belső pontként megadott pont mindig belső pont is maradjon.

Kúpszelet: ellipszis, parabola illetve hiperbola rajzolható meg öt pontból. A CABRI öt pont megadása után felismeri, hogy a pontok a kúpszeletek közül melyiket határozzák meg. Az így megszerkesztett kúpszeletek objektumok, amelyeknek más objektumokkal (kör, egyenes...) alkotott metszéspontjai is elérhetők, szemben a mértani hely parancs által létrehozott "kúpszelettel". Tudjuk, hogy a kúpszelet és egyenes metszéspontja euklideszi úton megszerkeszthető – annak ellenére, hogy körzővel és vonalzóval a kúpszeletnek csak véges sok pontját tudjuk előállítani.

Szerkesztés

Az itt található eszközök makróként foghatók fel, a szerkesztést gyorsítják meg. Az eredményként létrejött objektumok nem önálló alakzatok, azaz csak akkor mozgathatók, ha a származtatási objektum(ok) helyzetét változtatjuk. Az itt felsorolt szerkesztések elvégezhetők az eddig megismert eszközök segítségével is, azonban azokat alkalmazva több lépésre van szükség, ami időigényessé teszi a munkát. A Cabrival és annak gondolatmenetével való ismerkedéskor érdemes ezeket a szerkesztési lehetőségeket kikapcsolni (elrejteni), mert például a merőleges vagy párhuzamos egyenes szerkesztése jó lehetőség a programhasználat gyakorlására. A szerkesztési parancsok használatában közös vonás, hogy először a megfelelő eszközt kell kiválasztani.

Merőleges egyenes: a sík egy tetszőleges pontjából, illetve az egyenes egy pontjában tudunk az egyenesre vagy az egyenes részeire merőlegest állítani. Az objektumok kiválasztási sorrendje tetszőleges.

Párhuzamos egyenes: az előző eszközhöz hasonlóan kell használni, értelemszerűen a kiválasztott objektummal párhuzamos, a megjelölt ponton átmenő egyenes lesz az eredmény. Az objektumok kiválasztási sorrendje itt sincs megkötve.

Felezőpont: szakaszként, vektorként, sokszög-oldalként vagy két pontjával adott szakasz felezőpontját tudjuk megszerkeszteni. Ez az egyik legstabilabb szerkesztés, mert nulla hosszúságú szakasznak is meghatározható a felezőpontja.

Felezőmerőleges: szakasz, vektor, sokszög-oldal vagy két pont által meghatározott szakasz felezőmerőlegesét szerkeszti meg. Mivel a felezőmerőleges állása nullszakasz esetében nem egyértelmű, csak valódi szakaszra működik.

Szögfelező: egy már létező szög vagy három pontjával meghatározott szög szögfelező egyenesét szerkeszti meg. A három ponttal meghatározott szög esetében figyelni kell arra, hogy először az egyik szögszár egy pontját, majd a szög csúcsát, végül a másik szögszár egy pontját adjuk meg.

Vektorok összege : két vektor eredő vektorát szerkeszti meg. Ehhez meg kell határozni tetszőleges sorrendben a két vektort és az összegvektor kezdőpontját.

Körző : ez az eszköz nagyon jól felhasználható abban az esetben, amikor adott hosszúságú sugárral szeretnénk kört szerkeszteni. A sugár hossza megadható
* szakasszal: ebben az esetben mindegy, hogy az eszköz kiválasztása után a kör középpontját vagy pedig a sugár nagyságát adjuk-e meg először.
* két ponttal: ekkor ügyelni kell arra, hogy első lépésként a sugár hosszát meghatározó két pontot, utána a kör középpontját adjuk meg.
A körző rajzeszköz segítségével csak teljes kör szerkeszthető.

Mértékátvitel: adott hosszúságmértékkel szakasz végpontjának szerkesztése adott félegyenesen, vektoron vagy adott pontból. Az utóbbi esetben az adott hosszúságú szakasz kezdőpontja a kijelölt pont, végpontja pedig abban az irányban lesz, amerre a mutató mozog. A szakasz iránya a pont és a mérték kiválasztása után szaggatott vonallal megjelenik a képernyőn, a megfelelő irány kiválasztása után kattintva azonban eltűnik és már csak a szakasz kezdő- és végpontja látható az ábrán.

Mértani hely: közös tulajdonságú pontok automatikus megszerkesztésére szolgál. Segítségével megfigyelhető, hogy ha egy adott pont egy alakzaton mozog, akkor a belőle származtatott objektumok helyzete hogyan változik. Használata nem olyan egyszerű, mert a szerkesztés során figyelni kell arra, hogy valóban az adott pontból származtassuk a megfigyelni kívánt alakzatokat. Ennél az eszköznél fontos a megadási sorrend: először azokat az objektumokat kell megjelölni, amelyeknek a mozgására kíváncsiak vagyunk, utána kell rákattintani az objektumon mozgatható pontra. A program a mértani helyet rögtön meghatározza, tehát nem lehet nyomon követni, hogy hogyan jött létre. Meg kell azonban jegyezni azt is, hogy a mértani hely sem teljes rangú objektum: egy-egy pontja meghatározható ugyan, de nem lehet például tükrözni vagy eltolni még akkor sem, ha az eredeti objektumon végrehajtottuk ezeket a transzformációkat. Ha a mértani helyként létrejövő objektumot akarjuk transzformálni, akkor a definiáló objektumokkal kell ezt megtenni és létrehozni a transzformált mértani helyet.
A később bemutatásra kerülő "Animáció" és "Nyomkövetés" eszközök segítségével a mértani hely kialakulása látható ugyan, de az így kialakult pontsereg csak a képernyőmemóriában tárolódik, nem viselkedik objektumként, azaz nem definiálható rajta pont sem.

Objektum átdefiniálása: ezzel az eszközzel objektumokat tudunk azonosítani más objektumokkal – pontot ponttal, szakaszt szakasszal, egyenest egyenessel, vektort vektorral, kört körrel illetve minden olyan objektumot, amelyet a CABRI az eddig felsorolt eszközökkel létrehozni képes. (háromszög, sokszög, metszéspont, körív, kúpszelet, stb.) Az eszköz és az átdefiniálandó objektum kiválasztása után jelenik meg az átdefiniálási lehetőségek listája. Pont esetében ez a következő:
* Pont – ekkor a kiválasztott pontot alapponttá tudjuk átalakítani
* Pont az alakzaton – az alkalmazás kiválasztása után a CABRI a pontot a kiválasztott objektum egy pontjának fogja tekinteni, tehát ez az eszköz egyenértékű a pont eszköztár "Pont az alakzaton" parancsával
* Metszéspontok – a megjelölt pontot a kiválasztott objektumok metszéspontjává alakítja át
* Másik alakzattal azonosít – a pontot egy már létező ponttal azonosítja
A felsoroltak közül a program szakasz, félegyenes, kör, körív, kúpszelet, sokszög, háromszög és vektor esetében a megfelelő alapobjektummal illetve egy már létező, hasonló objektummal tudja azonosítani a kijelölt alakzatot.
Egyenes esetében az objektum kiválasztása után több lehetőségünk van, mert az alap- vagy a már meglévő objektummal való azonosítás mellett az egyenes átalakítható merőleges vagy párhuzamos egyenessé, felezőmerőlegessé és szögfelezővé is. Ezekben az esetekben az eljárás a következő:
1. az átdefiniálandó egyenes kiválasztása
2. a felkínált lehetőségek közül a megfelelő megjelölése
3. a másik objektum (egyenes, félegyenes, szakasz, vektor, sokszögoldal) kiválasztása.
Párhuzamosság és merőlegesség választása esetén meg kell jelölni azt az objektumot, amellyel párhuzamos vagy amelyre merőleges egyenest kívánunk állítani, ezután arra a (már esetleg meglévő) pontra kell kattintani, amelyen keresztül az egyenest kívánjuk húzni.
Felezőmerőleges esetében értelemszerűen csak azt a szakaszt kell megjelölni, amelynek a felezőmerőlegesévé kívánjuk alakítani az egyenest. Szögfelezőnél ugyanez a feladatunk, csak itt a szöget kell megadni három pontjával a már említett sorrendben.
Ennek az eszköznek a használata viszonylag bonyolult, ezért nem ajánlom a középiskolai alkalmazását. Gyakorlottabbak számára azonban azért fontos eszköze a szerkesztésnek, mert ennek segítségével is lehet a szerkesztés egyes lépéseit korrigálni anélkül, hogy az egész folyamatot egy teljesen üres lapon újra elkezdjük. Az átdefiniálás előtt érdemes elmenteni az ábrát, mert olyan változást hozhatunk létre, amelyet a program később nem tud értelmezni.

Geometriai transzformációk

Az itt megtalálható eszközökkel az iskolában tanult geometriai transzformációk végezhetők el. A szerkesztés gyorsítását segítik elő az itt lévő alkalmazások, ezért úgy gondolom, hogy a tanulóknak csak akkor érdemes bemutatni őket, amikor az elemi transzformációk már nem okoznak problémát nekik. Ekkor ugyanis már nem az a kérdés, hogy hogyan szerkesztjük meg egy geometriai alakzat tengelyes vagy középpontos tükörképét, tehát ezek az eszközök már valóban nem helyettesítik a tanulást, hanem a továbblépést könnyítik meg.

A következő eszközök használatában közös, hogy először azt az objektumot kell megadni, amelyre a transzformációt el akarjuk végezni, utána pedig az(oka)t, amely(ek) segítségével el is tudjuk végezni a kívánt műveletet.

Tengelyes tükrözés: adott objektumnak egy egyenesre, szakaszra, félegyenesre, sokszögoldalra vagy vektorra vonatkozó tükörképét hozza létre.

Középpontos tükrözés: a kiválasztott alakzatnak egy adott pontra vonatkozó képét tudjuk vele megszerkeszteni.

Eltolás: tetszőleges alakzatnak a tetszőleges irányú és nagyságú vektorral való eltolt képét kapjuk meg.

Elforgatás: adott szöggel adott pont körüli forgatást tudunk ezzel végrehajtani. A szög nagyságát számmértékkel adhatjuk meg:
* vagy a "Szöveg/Animáció" eszközpontban található "szám" eszközzel
* vagy egy adott szög nagyságának lemérése után a megjelenő eredménnyel

Az első megoldás talán csak annyival szerencsésebb, hogy ebben az esetben közvetlenül megadhatunk negatív szöget az órajárással azonos irányban való forgatáshoz, míg a második esetben a mért szög csak pozitív lehet. Ezt pedig csak a programban megtalálható kalkulátor segítségével (a (–1)-gyel való szorzással) lehet negatív szöggé "változtatni". Így a közvetlen szám megadása egy lépéssel kevesebbet igényel a kivitelezéshez.

Az első menüpontban található "forgatás" parancs ehhez az eszközhöz képest sokkal kevesebb esetben használható, mert egyrészt ott nem adható meg a forgatás szöge, másrészt az alakzat változtatja a helyét, azaz nem is igazán a transzformáció képét kapjuk meg az eszköz használata során.

Középpontos hasonlóság: az eszköz adott objektum számmal adott arányú, adott pontból középpontosan hasonló képét szerkeszti meg. A hasonlóság aránya számértékkel adható meg.

Inverzió: Az inverzió olyan leképezés, ahol egy adott, O középpontú és r sugarú körre, egy tetszőleges P pontra illetve a pont P' képére a következő teljesül: P' az OP félegyenesen van, valamint P és P' pontoknak az O középponttól való távolságának a szorzata a kör r sugarának a négyzete. Szemben a többi transzformációval, ez a parancs csak egy pont inverz képét képes megszerkeszteni, ezért ez az eszköz valóban csak azt a cél szolgálhatja a középiskolában, hogy érdekesség legyen a tanulók számára.

Makrók

Gyakran ismétlődő szerkesztéseknél – különösen amelyeknél nem akarjuk a szerkesztés részleteit hangsúlyozni – célszerű a szerkesztési lépéseket egy eljárásba összefogni. Az egymásra épülő szerkesztési lépések sorozatát akkor tudjuk makróvá szervezni, ha a kiinduló alakzatok egyértelműen meghatározzák a végső alakzatokat.

Ezzel új parancsot építhetünk be a listába, az új parancs a "Makroműveletek" csoportban jelenik meg és a régiekkel azonos módon használható. A kiválasztott kiinduló alakzatokból a megfelelő makró alkalmazásával létrehozhatjuk a végső objektumo(ka)t úgy, hogy a szerkesztési lépések nem vesznek igénybe sok időt és az ábrán sem jelentenek felesleges vonalakat.

A makróhoz ikont is lehet rendelni, illetve egy elmentett, kiterjesztésű makró bármikor újra előhívható. Ehhez csak annyit kell tenni, hogy a Fájl menüsor Megnyitás menüpontjára kattintva kiválasztjuk a megfelelő makrót. Ekkor a makró elnevezése megjelenik a "Makró" eszközpontban és innen lehet további használatra kiválasztani.

A makrókészítés során ügyelni kell arra, hogy a szerkesztés elvégzésekor a megfelelő kiinduló objektumokat használjuk, illetve, hogy a szerkesztésnél csak olyan lépéseket tegyünk, amelyek a kiinduló alakzatokkal kapcsolatban vannak. Ellenkező esetben ugyanis előfordulhat, hogy a makró nem lesz teljes vagy a kiinduló alakzatokból nem lehet származtatni a célobjektumot. Ezek után – a szerkesztés befejezésével – a makrókészítés folyamata a következő:

Kiinduló alakzatok: minden olyan objektumot meg kell jelölni, amely szükséges ahhoz, hogy a makró meg tudja szerkeszteni a kívánt alakzatot. Figyelni kell arra, hogy a kiinduló alakzatokat csak a látható objektumok közül tudjuk kiválasztani. Amennyiben egy kijelölt alakzat mégsem kiinduló objektum, még egyszer rá kell kattintani, így megszűnik a kiválasztása.

Célalakzatok: azokat az elemeket kell kiválasztani, amelyeket a végső ábrán látni szeretnénk. A makró elkészítésének feltétele, hogy ezek az elemek megszerkeszthetők legyenek a kiinduló alakzatokból, ezért nagyon kell figyelni arra, hogy a célobjektumot valóban származtatni lehessen a kezdetben rendelkezésünkre álló alakzatokból. Ezen kívül érdemes tudni, hogy a célalakzatok formai jegyeiket is megőrzik a makró későbbi használata során is.

Makró definiálása: a program elemzi a szerkesztési lépéseinket, és amennyiben a célalakzatok nem jönnek létre egyértelműen a kiindulási alakzatból, hibajelzést kapunk. Gyakori hiba, hogy valamelyik indirekt paraméter (például egy pont egy közbülső körön) értékét nem állítjuk be. Ha logikailag helyes a szerkesztési eljárás, akkor egy párbeszédablak jelenik meg. Itt lehet a makrót a kiinduló és a célobjektumok kiválasztása után elmenteni tetszőleges néven, illetve néhány formai tulajdonságát megadni:
* makró neve: érdemes olyan nevet megadni, amely utal a makró tartalmára, mert ekkor a későbbiekben nem okoz problémát a megfelelő makró megnyitása
* az első célobjektum neve: az első célalakzat nevét tudjuk megadni
* segítség a makróhoz: ide lehet begépelni néhány szavas "üzenetben" azt a kis segítséget, ami a makró megnyitásakor a súgó bekapcsolása után megjelenik. Érdemes a kiinduló alakzatokat felsorolni a kiválasztás sorrendjében, valamint a makró használatára utaló kulcsszavakat.
* ikonválasztás: a gombra kattintva megjelennek a már létező ikonok, azok közül lehet választani. Ennél egy kicsivel szerencsésebb megoldás, ha az új makróhoz új ikont is rajzolunk, az ablak jobb felső sarkában található négyzethálós kis területe. Itt eredetileg egy M betű jelenik meg, amit a megfelelő kis négyzetekre kattintva át lehet írni és színezni.
* fájlba mentés: akkor érdemes használni, ha a makrót a program kikapcsolása után is meg szeretnénk őrizni.

Tulajdonságok vizsgálata

Ebben az eszközpontban olyan eszközök találhatók, amelyek két vagy három objektum (pont, szakasz, egyenes, vektor) közötti relációt állapítja meg. Ezeknek a tulajdonságoknak a vizsgálata nagyon hasznos lehet egy-egy bizonyítási feladatnál, ahol a tanulók által megfogalmazott sejtéseket erősíti vagy cáfolja meg a CABRI által elvégzett "vizsgálat" eredménye. Azonban nem szabad arról megfeledkezni, hogy a sejtés soha nem bizonyítás, tehát egy állítás igazolásához nem elég ezt az eszközt használni.

Mindegyik eszköz esetében először a vizsgálandó tulajdonságot kell kiválasztani, utána kell megjelölni azokat az objektumokat, amelyeket vizsgálunk. A tulajdonságvizsgálat eredménye egy téglalapban kiírásra kerül, amelyet tetszőleges helyre elhelyezhetünk a rajzlapon, vagy ha nincsen rá többet szükség, akkor törölhetjük is. Ez az eredmény a vizsgált objektumok kapcsolatrendszerének megváltozását nyomon követi, tehát ha például egy szakaszra nem illeszkedő pontot átdefiniáltunk a szakaszra, akkor az "Ez a pont illeszkedik az alakzatra" kiírás jelenik meg az "Ez a pont nem illeszkedik az alakzatra" kijelentés helyett.

Kollineárisak: azt vizsgálhatjuk, hogy három pont egy egyenesen van-e vagy sem. A vizsgált pontok lehetnek már létező pontok, de lehetséges az is, hogy egy már létező alakzaton új pontot veszünk fel.

Párhuzamosak: arra ad választ, hogy két objektum (egyenes, félegyenes, vektor, szakasz, sokszögvonal) párhuzamos-e egymással.

Merőlegesek: a párhuzamosság vizsgálatához hasonlóan lehet használni, természetesen a merőlegességi reláció létezését vizsgálja.

Egyenlő távolságú: azt tudjuk megvizsgálni, hogy egy pont egyenlő távolságra van-e két másik ponttól. A megjelölés sorrendjére ügyelni kell: először azt a pontot válasszuk ki, amelynek a távolságát vizsgáljuk a másik két ponttól. A vizsgált pontoknak nem kell feltétlenül létezniük, kijelölhetők abban az esetben is, amikor egy már létező alakzat még nem definiált pontjára kattintunk.

Illeszkedés: az eszköz azt ellenőrzi, hogy egy pont rajta van-e egy adott alakzaton. A pont és az alakzat megjelölésének sorrendje tetszőleges, mivel az eszköz az illeszkedést csak pontnak alakzatra való illeszkedéseként értelmezi.

Mértékek, mérés

Ebben az eszközpontban található parancsok segítségével különböző mérések végezhetők a Cabriban. Ezek az eredmények megjelennek a rajzlapon is, és az objektumok állapotának változásával automatikusan megváltozik az értékük. A mértékegységek a Beállítások menüpontban állíthatók be, ha nem írunk semmit, akkor az alapbeállítás mértékegységeit használja a program.

Távolság és hossz: két pont, pont és egyenes illetve pont és kör távolságát, valamint szakasz, vektor, körív hosszát és sokszögek, körök kerületét határozza meg. Az alakzatok kiválasztásának sorrendje egy eset kivételével tetszőleges, a megadott érték alapértelmezésként centiméterben jelenik meg. A kivétel a pont és kör távolságának lemérésénél jelentkezik. Ilyenkor ha a kört jelöljük ki először, akkor annak kerülete fog megjelenni, tehát a távolság leméréséhez először a pontot kell megjelölni.

Fontos megjegyezni, hogy a kerületet csak olyan alakzatok esetében lehet számolni, amelyeket egy lépésben hoztunk létre – ilyen alakzat a kör, a kúpszelet és a sokszög. Amennyiben például egy háromszög oldalait szakaszokként határoztuk meg, akkor a háromszög kerülete csak úgy számítható ki, ha a szakaszok hosszát határozzuk meg ezzel az eszközzel, utána pedig a számológépet használjuk (erről később részletesen szó lesz).

Terület: sokszögek, körök és kúpszeletek területének meghatározására alkalmas eszköz. A CABRI csak abban az esetben tud területet számolni, ha a kerület kiszámítására is képes. Kúpszeletek esetében számszerű eredményt csak ellipszisre ad.

Meredekség: szakasz, egyenes, félegyenes és vektor meredekségét tudhatjuk meg. A viszonyítás alapja a Cabriban alapértelmezésként beállított koordinátarendszer függetlenül attól, hogy a koordinátarendszert megjelenítjük-e vagy sem.

Szög: segítségével a szög mértéke határozható meg fokban. Az eszköz alkalmazásához három pont kijelölése szükséges:
először az egyik szögszár egy pontja, majd a szög csúcsa, végül a másik szögszár egy pontja.
Két egyenes, szakasz, vektor vagy félegyenes bezárt szögét is lemérhetjük, ehhez ismét a három pont kell. A szögmérés másik lehetősége, hogy a szög már meg van jelölve – ekkor a CABRI már felismeri a szöget.

Egyenletek és koordináták: ezzel az eszközzel kiírhatjuk egy pont koordinátáit, egy egyenes, kör vagy kúpszelet egyenletét, az alapértelmezésben beállított koordinátarendszerhez igazodva, a beállítások között elfogadott formában. A koordinátarendszer mozgatásával automatikusan változik a kiírt egyenlet vagy koordináta.

Számológép: nagyon hasznos eszköze a Cabrinak, mert az ábrakészítés során felmerült mellékszámítások gyorsan elvégezhetők, a számolás eredménye kiírható a képernyőre (így később tovább is használható). Ez a számológép a legfontosabb műveleteket képes elvégezni.

A gombra kattintva jelenik meg a számológép a képernyő alján. A gombok a különböző függvények, műveletek, a kilépés és a törlés parancs elérésére szolgálnak. A számokat a billentyűzetről lehet beírni, vagy az ábrában már lemért hosszúságokat, kerületeket, területeket is lehet használni. Amennyiben az utóbbi megoldást alkalmazzuk, akkor a kalkulátor nem számokat ír, hanem csak betűkkel utal az egyes értékekre. Ilyenkor a számérték az eredeti objektumok hosszának, kerületének vagy területének a változását nyomon követi, így az eredmény is ennek függvényében változik. Ez nagyon hasznos lehet olyan szélsőérték feladatoknál, ahol például az a kérdés, hogy adott kerületű sokszögek közül melyiknek a legnagyobb a területe. A sejtést megfogalmazhatjuk annak alapján, hogy a kerületen elhelyezkedő, mozgatható pont segítségével a terület változását figyeljük meg.
A számológép abban az esetben is megoldást jelenthet, amikor olyan alakzat kerületét vagy területét szeretnénk kiszámolni, ahol az alakzatot nem a sokszögek eszközzel létesítettük, hanem oldalait szakaszokként határoztuk meg. Ilyenkor a megfelelő oldalak lemérésével, a hosszakat összeadva (illetve területnél a megfelelő műveleteket elvégezve) az eredményt a kalkulátor megadja.
A géppel számolhatjuk még szögek szinuszát, koszinuszát és tangensét is, valamint ezeknek a függvényeknek az inverze is kiszámítható, amennyiben az inv gombot benyomjuk a gépen.

Táblázat: numerikus adatokat tudunk táblázatba rendezni, ami megkönnyítheti a további munkát, egyes összefüggések felfedezését.

Szöveg/Animáció

Olyan eszközöket találhatunk itt, amelyek segítségével azonosíthatunk objektumokat, a mértani helyhez hasonló nyomkövetéssel adott objektumon mozgó pontból származtatott pontok mozgását figyelhetjük meg, valamint az animációval automatikussá tehetjük az ábránkon egy vagy több objektum mozgását.

Név: egyenes, pont és kör elnevezésére szolgál. Az eszköz bekapcsolása után az elnevezésre váró objektum fölé kattintva egy szövegablak jelenik meg, ahova beírhatjuk a kívánt elnevezést. Egyes esetekben nagyon figyelni kell arra, hogy a megfelelő objektumot nevezzük el: ha például egy egyenes vagy szakasz pontjának akarunk nevet adni, akkor arra kell ügyelni, hogy valóban a pontot jelöljük ki. Az elnevezés színe mindig az objektum alapértelmezett színével egyezik meg, de ez szabadon változtatható csakúgy, mint a betűméret (Beállítás menüsorban Betű menüpont). Az elnevezés helye változtatható az ábrán, és ha az objektumot mozgatjuk, akkor követi azt. Már létező név változtatása úgy lehetséges, hogy kétszer rákattintunk. Ekkor az elnevezés körül a fent említett szövegablak jelenik meg, amelybe már szabadon lehet gépelni.

Szöveg: tetszőleges helyre elhelyezhető szöveg beírására alkalmas. Az ikon kiválasztása után ott jelenik meg egy kis téglalap, ahova a rajzlapon kattintunk. A betűméretet a Beállítások menüsor Betű menüpontjával változtathatjuk. A szöveg a későbbiekben tetszés szerint áthelyezhető.

Szám: számérték bevitelére alkalmas eszköz. A funkciógomb megnyomása után a rajzlap tetszőleges helyére kattintva ismét egy téglalap jelenik meg, amelyhez egy lefelé és egy felfelé mutató nyíl tartozik – ezzel tudjuk növelni illetve csökkenteni a számot alapértelmezésben egészenként vagy úgy, hogy a megfelelő tizedeshelyre kattintunk. Ekkor a tizedeshelyen található érték fog egyesével nőni vagy csökkenni. De természetesen ez a billentyűzetről való beírással is lehetséges. Az így megadott számok szolgálhatnak a középpontos hasonlóság arányaként, de rendelhető hozzájuk mérték és felhasználhatók különböző számításoknál is.
A szám alapértelmezésben egész szám lehet, de ez változtatható, ha manuálisan tizedes alakban adjuk meg a számot. Ezen kívül mértékegységeket is megadhatunk a számokhoz, ehhez annyit kell tenni, hogy a számot kijelöljük és utána a Ctrl+U billentyűket megnyomjuk. Ekkor listában felsorolva megjelennek a választási lehetőségek (például: mértékegység nélkül – ez van eredetileg beállítva, centiméter, kilométer, fok, radián, újfok, stb.)

Szög megjelölése: ennek az eszköznek a segítségével megjelölhetjük a szöget úgy, hogy három ponttal (sorrendben: egyik szögszár egy pontja, csúcspont, másik szögszár egy pontja) kijelöljük a szöget. Ezután a szöget felismeri a program, ami azért előnyös, mert a szög mérésénél, másolásánál és további műveleteknél már elég a jelölésre mutatni, nem szükséges a három pontot használni hozzá.

Rögzítés ki/be: nagyon jól használható eszköz abban az esetben, ha azt szeretnénk, hogy a szerkesztés során egy egyébként mozgatható alakzat ne tudjon elmozdulni vagy ne lehessen azt kitörölni. Az eszköz kiválasztása után a rögzítendő objektum pontjaira kell kattintani, ekkor egy rajzszög jelenik meg a pontnál. Ez a rajzszög jelöli a rögzítés tényét, de csak akkor látható, amikor az eszköz aktív. Ha újra a rögzített pontra kattintunk, akkor a rögzítés megszűnik és az alakzat ismét mozgatható lesz.

Nyomkövetés ki/be: ez a mértani helyhez hasonlóan működő eszköz kifejezetten alkalmas arra, hogy figyelemmel kísérjük adott objektumok mozgását, mialatt a származtatási pontjukat mozgatjuk. Bekapcsolása után azokat az objektumokat kell kijelölni, amelyeknek a mozgását meg szeretnénk figyelni. Ezután mutató helyzetben a megfelelő alakzat mozgatásával az objektumok mozgása nyomot hagy maga után, kirajzolva a mértani helyet. Ha valamelyik objektum nyomára már nem vagyunk kíváncsiak, akkor a parancs bekapcsolása után a megfelelő villogó objektumokra kattintva a villogás megszűnik, így tudhatjuk, hogy az adott objektum nyoma már nem fog kirajzolódni. Ez a nyom azonban (a mértani hellyel ellentétben) nem objektumként viselkedik: nem vehetünk fel rajta pontot, nem tudjuk megragadni és nem használhatjuk fel további szerkesztésekhez sem. A nyomot az "Ábra frissítése" paranccsal lehet a rajzlapról letörölni.

Animáció: alakzatok automatikus mozgatásához alkalmas eszköz. A mozgatni kívánt objektumra kattintva egy rugó jelenik meg, amelynek iránya és nagysága jelzi azt, hogy az objektum melyik iránnyal ellentétesen és milyen gyorsan fog elindulni. Az animáció az egérrel való kattintással vagy az ESC billentyű lenyomásával megáll. Ezzel az eszközzel egyszerre csak egy objektum mozgatható automatikusan, több objektum egyszerre mozgatására a következőkben leírt "Többszörös animáció" eszköz használható.

Egyszeres és többszörös animáció Kísérletezés: korok.fig

Többszörös animáció: több objektum egyidejű mozgatására alkalmas. A mozgatni kívánt objektumok kiválasztása után az Enter billentyű lenyomásával indul el az animáció, leállítása az egérrel való kattintással vagy az ESC billentyű lenyomásával lehetséges.

Ez az utolsó három eszköz nagyon látványos segítséget nyújt egy-egy feladat megoldásához, különösen akkor, ha az animációk egyikét és a nyomkövetés parancsot egyszerre alkalmazzuk.

Megjelenítés

Az itt megtalálható eszközök segítségével az ábrát szebbé, szemléletesebbé tehetjük, és lehetőségünk van arra is, hogy a végső ábrán szereplő objektumok színét, vonalstílusát kialakítsuk annak megfelelően, hogy mit szeretnénk kihangsúlyozni.
Ezek az eszközök egy másik kapcsolóval is elérhetők: az Opciók menüpont "Tulajdonságok megjelenítése" menü bekapcsolásával a rajzlap bal oldalán függőlegesen megjelennek a változtatható tulajdonságok. Ezek az ikonok mindaddig láthatóak lesznek, amíg a "Tulajdonságok elrejtése" parancsot nem alkalmazzuk.
A két eszköz használata között azonban egy nagy különbség van: a menü segítségével úgy tudunk változtatni, hogy vagy a formázásra váró objektumot megjelöljük, majd a megfelelő ikont kiválasztjuk, vagy pedig a munka megkezdése előtt állítjuk be a kívánt tulajdonságokat. A megjelenítés alatt elérhető eszközök ezzel pontosan ellentétesen működnek: először ki kell választani az eszközt, utána kell rámutatni az objektumra. Ennek az a nagy előnye, hogy egyszerre nem csak egy objektum formázható meg. Ha például minden pontot zöldre szeretnénk színezni, akkor a zöld szín kiválasztása után minden pontra rákattintva elérjük a kívánt eredményt.

Mutat/Rejt: ez a funkció nagyon nagy segítség abban az esetben, amikor egy szerkesztési feladat sok segédvonalat igényel. Az eszköz kiválasztása után ugyanis sorban az elrejtendő objektumokra kattintva, azok nem lesznek láthatók a nyomtatásra, megjelenítésre váró ábrán. Így a feladatok megoldása érthetőbbé válik, a képernyő nem lesz tele a végleges ábra szempontjából feleslegesnek tartott szerkesztési segédvonalakkal. Ez lényegesen megkönnyíti a munkát abban az esetben, ha nem a szerkesztés menetére, hanem annak eredményére vagyunk kíváncsiak.
Fontos tudni azt, hogy az objektumok elrejtése nem a radírozással, törléssel egyenértékű. Amíg egy objektum törlése esetében a belőle származtatott más objektumok is eltűnnek a rajzlapról (mivel a származtatás kiinduló objektuma megszűnt), addig az elrejtés nem szüntet meg kapcsolatokat. Azt is érdemes megjegyezni, hogy a szerkesztés visszajátszásához ajánlott láthatóvá tenni minden vonalat, mert a parancs csak azokat az objektumokat rajzolja meg a visszajátszás során, amelyek a végső ábrán is láthatók.

Szín: objektumok színét változtathatjuk meg ennek segítségével. Az eszköz kiválasztása után egy kis színpaletta jelenik meg, amelyen a felkínált színek közül választhatunk. Ezután csak a színezendő objektumra kell mutatni az ecset alakú mutatóval, amely azonosítja a közelében található alakzatokat. A színezés elvégzése után az bezáró ablakra vagy az eszközsorra kattintva a paletta eltűnik.

Kitöltés: Sokszögek, kúpszeletek, táblázatok és szövegmezők színnel való kitöltésére alkalmas. Használata az előző eszközével megegyezik, a különbség csupán annyi, hogy a mutató festékes vödör. Egyéb alakzatok kitöltése csak úgy lehetséges, ha az alakzatot sokszögként is megrajzoljuk.

Vonalvastagság: háromféle vonalvastagság közül lehet kiválasztani a számunkra megfelelőt. Alapértelmezésben a legkisebb vonalvastagságot használja a program, ettől eltérni akkor érdemes, amikor a végső ábrán szeretnénk kihangsúlyozni a fontosabb objektumokat.

Vonalstílus: az előzőhöz hasonlóan itt is három megjelenési forma közül tudunk választani.

Alakzat megjelenítése, rajzformázás: az eszközt kiválasztva egy ablak jelenik meg, amelynek segítségével a következő stílusok változtathatók:

* pont stílusa
* szög megjelenítési formája: szögek jelölését lehet megformázni. Figyelni kell azonban arra, hogy csak már megjelölt szögnél lehet ezt alkalmazni, különben az eszköz nem értelmezhető.
* szakaszok megjelölési formája: négyféle lehetőség közül választhatunk azt illetően, hogy egy szakaszt megjelöljünk-e vagy sem, illetve ha megjelöljük, akkor ezt egy, két vagy három vonallal tegyük-e.
* koordináta-rendszerek megjelenítése
* szövegmező formázása: egy szövegmező keretezését és hátterét lehet meghatározni. Az eszköz által felajánlott négy lehetséges formáció kiválasztása után a megfelelő esetekben a szöveg keretezése a vonalvastagság és a vonalstílus eszközzel megváltoztatható. Amennyiben színes hátteret is szeretnénk, akkor a megfelelő parancs kiválasztása után a szöveg ugyanúgy kitölthetővé válik, mint a sokszögek.

Koordinátarendszer megjelenítése: az eszköz bekapcsolásával megjelenik a koordinátarendszer, amely nagy segítséget jelent a szerkesztés során. Ha a koordinátarendszer látható, akkor a parancs helyén a "Koordinátarendszer elrejtése" szöveg olvasható, amely értelemszerűen eltünteti a látható koordinátarendszert.

Új koordinátarendszer: segítségével mi határozhatunk meg egy számunkra megfelelő koordinátarendszert, három pont megadásával. Először a koordinátarendszer kezdőpontját, utána az x tengely meredekségét és egységét, végül az y tengely egy tetszőleges pontját kell megadni. Az x tengelyen meghatározott egység lesz az y tengely egysége is. A későbbiekben a koordinátarendszerrel a következő változtatások lehetségesek:
* az origó megragadásával a koordinátarendszer kezdőpontjának helye változtatható
* az x tengely megragadásával a tengely meredeksége változtatható úgy, hogy közben a két tengely által közrezárt szög nagysága változatlan marad
* az x tengelyen lévő egység megragadásával és mozgatásával a koordinátarendszer beosztása változik meg
* az y tengelyen lévő egység megragadásával és mozgatásával csak az y tengely beosztása változik meg, így elérhető, hogy a két tengelyen szereplő egységek eltérőek legyenek
* az y tengely megragadásával és forgatásával a két tengely által közrezárt szög nagyságát lehet megváltoztatni

Rács: az eszköz kiválasztása után a megjelölt koordinátarendszer rácspontjait jeleníti meg. Ezekre a rácspontokra objektumok helyezhetők, amelyek ezután már csak a rácson tudnak mozogni.

3. Háromdimenziós objektumok a képernyőn

A térgeometriai feladatok nehézkes kezelésének egyik oka, hogy a diákok nehezen tudják elképzelni a térbeli alakzatokat. Ez a nehézség csökkenthető a megfelelő szemléltetőeszközök segítségével, de még a legjobban felszerelt iskolában is beleütközünk a hagyományos szemléltetés korlátaiba, a megvalósítható esetek száma nem növelhető tetszés szerint. Az egyes testekről készült képek háromdimenziós alakzatként való értelmezése tanulási folyamat eredménye és gyakran nem is egyértelmű. Az agy különböző jelzőmozzanatok segítségével tudja beazonosítani a dolgok térbeli elhelyezkedését. Ezek közül az egyik legfontosabb a két szem eltérő helyzetéből adódik. Mivel más szögből tekintenek a dolgokra, ezért más vetület is keletkezik a retinán. A két kép közti eltérésből származik egyfajta térbeli hatás. Ezt először Julesz Béla bizonyította a kövekező sztereogram segítségével:

Ha "elé" vagy "mögé" nézünk, akkor négy négyzetet látunk, ezek közül a középsőt fedésbe hozva egy kiemelkedő, vagy bemélyedő négyzet tűnik elő rajta.

A képen ábrázolt dolgok bizonyos viszonyai is lehetőséget adnak a térbeli elhelyezésük rekonstruálására.

A látómező felső részébe eső alakzatok távolabbinak látszanak, mint az alsó részben ábrázolt tárgyak.

Braque: Gitár és kancsó

Ha egy tárgy körvonalai eltakarják egy másik tárgyét, akkor az észlelő azt közelebbinek fogja érezni.

Jan Breughel: Földi paradicsom

Ha ismerjük az ábrázolt alakzatok egymáshoz viszonyított nagyságát, akkor a képen ábrázolt méretükből távolságukra következtethetünk.

Még ezen jelzések felhasználásával se lehet egyértelműen rekonstruálni egy kétdimenziós ábrát. Ezen a képen például egy kocka belsejét láthatjuk állva, vagy lebegve, attól függően, hogy a fekete háromszöget belső, vagy felső oldalának gondoljuk.

Térbeli alakzatok síkbeli ábrázolásának rekonstrukciója, a rajzolvasás tehát tanulási folyamat eredménye. A következő ábra kiinduló konfigurációjáról még nem is tudjuk, hogy egy síkbeli alakzatról vagy egy élvázas testről van szó.

Az alsó kihúzott ábrákon már többen "látnak" kockát, pedig egy élvázas kockánál semmi sem indokolja, hogy az egyik él vastagabb legyen, mint a másik.

A CABRI vagy más dinamikus geometriai program használatával el lehet érni, hogy az alakzat megmozduljon, elforduljon, ezáltal több oldalát, több vetületét lehet látni. Mozgás során meg lehet figyelni, hogy hogyan változik a térbeli alakzat vetülete a képernyőn, a térbeli jellemzők közül mi olvasható ki a vetületből, stb. Ez mind hozzájárulhat a térlátás, rajzolvasás és készítés fejlesztéséhez.

Természetesen egy térbeli feladatot kényelmi okokból is sokszor érdemes visszavezetni síkbelire, mivel ott otthonosabban mozgunk, jobban tudjuk használni az ismereteket, s ezért egyszerűbb a bizonyítás. Ekkor viszont meg kell keresni egy jó metszetet vagy egy jó vetületet, azaz azt az irányt, amelyből vetítve egy "használható" ábrát kapunk. Jól kezelhető, de képies ábrát nyerünk merőleges vetítéssel, ezért nagyon fontos ábrázolási eljárás az ortogonális axonometria. Az ortogonális axonometriában ábrázolt testeken, térbeli alakzatokon nemcsak az illeszkedési, párhuzamossági tulajdonságokat tudjuk a vetületben közvetlenül szerkeszteni, hanem bizonyos metrikus jellemzőket is ki tudunk olvasni. Ha az egy képernyős ábra kevésnek bizonyul, akkor könnyen kiegészíthető Monge ábrázolássá, megszerkeszthető a másik vetület.

Ha ezt az elvet a dinamikus geometriai programmal készített interaktív feladatlapon alkalmazzuk, akkor ez azzal az előnnyel is jár, hogy a tanuló maga is próbálkozhat a bizonyítással, kísérletezhet, de ugyanakkor minden fázisban kaphat segítséget.

3.1 A térbeli ábrázolás eszköze a CABRI programban, a forgató

A térbeli megjelenítéshez kidolgoztunk egy makrót (forgato.mac – Molnár Balázs, Támcsu Iza és Vásárhelyi Éva munkája), amellyel egy térbeli derékszögű koordinátarendszer egyik tengelyének a képsíkkal bezárt szögét szabályozhatjuk és e körül a tengely körül forgathatjuk a másik két tengely síkját. A makró hatására megjelenik a képernyőn a koordinátaegységvektorok merőleges vetülete.

A forgató makró elkészítéséhez a kis Pohlke tételből indultunk ki, amely szerint egy kocka két élének merőleges vetületéből a harmadik él vetülete megszerkeszthető: a két élt egy ellipszis konjugált átmérőinek tekintjük, a harmadik él ezen ellipszis kistengelyének irányába mutat és hossza az ellipszis lineáris excentricitása. Ennek alapján a szerkesztést a következőképpen végezhetjük: Felveszünk egy tetszőleges OA szakaszt (képi egység), azon egy B pontot. (Ezzel beállítjuk az xy-síkban levő egységsugarú kör képét, és a z irányú egységvektor képének hosszát.) Az O középpontú, OA sugarú kör tetszőleges F pontjába mutató vektornak és a 90 fokos elforgatottjának az OA-ra merőleges irányú, OB:OA arányú affinitással keletkezik az x és y irányú egységvektorok képe. A B pont mozgatásával döntjük, az F pont mozgatásával forgatjuk a koordinátarendszert. A képen kirajzolódnak az aktuális vetületek.

Kísérletezés: forgato.fig (Szabó Ildikó munkája)

A makró elkészítése után a térbeli ábrákat a következő nyitóképernyővel indíthatjuk:

Kísérletezés: 3dalap.FIG (Szabó Ildikó munkája)